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數與數線

練習內容：負數與數的四則混合運算(含分數、小數)、數的運算規律、數線、指數的意義、指數律、科學記號

📘 重點

負數與數的四則混合運算(含分數、小數)

比 0 小的數叫負數，例如 −3。生活中：零下 5 度、虧損 200 元。只差正負號的兩數叫相反數，例如 4 和 −4。

同號相加：絕對值相加，符號不變
異號相加：絕對值相減，取絕對值大的符號
減一個數 = 加它的相反數
乘除：同號得正，異號得負

四則混合運算的順序：先括號、再乘除、最後加減。

數的運算規律

交換律：a + b = b + a，a × b = b × a
結合律：(a + b) + c = a + (b + c)
分配律：a × (b + c) = a × b + a × c

例：(−25) × 37 × 4 = (−25 × 4) × 37 = −100 × 37 = −3700，先算好算的部分。

數線

數線往右越大、往左越小。負數裡，離 0 越遠的越小：−7 < −2。

一個數到 0 的距離叫絕對值，記作 |a|：|−4| = 4、|4| = 4。

數線上 a、b 兩點的距離 = |a − b|

指數的意義

n 個 a 相乘記作 aⁿ，a 叫底數，n 叫指數。

2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
(−3)² = 9，−3² = −9（括號很重要）
a⁰ = 1（a ≠ 0）

指數律

同底數相乘，指數相加：aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
同底數相除，指數相減：aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
次方的次方，指數相乘：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

例：2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128；5⁸ ÷ 5⁶ = 5² = 25。

科學記號

很大或很小的正數，可以寫成 a × 10ⁿ（1 ≤ a < 10）的樣子，叫科學記號。

地球到太陽約 150000000 公里 = 1.5 × 10⁸ 公里
0.00052 = 5.2 × 10⁻⁴

小數點往左移幾位，n 就是正幾；往右移幾位，n 就是負幾。

先自己想想看，再按「看解答」。