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← 國中三年級翰林版・九上 第二章

圓形

練習內容:圓弧長與扇形面積、圓的幾何性質、點、直線與圓的關係

📘 重點

圓弧長與扇形面積

扇形是圓的一部分。圓心角是 n° 的扇形,就是整個圓的 n360。

n°rO
弧長 = 2πr × n360
扇形面積 = πr² × n360

國中常把答案留著 π,例如 6π,不必乘 3.14。

圓的幾何性質

圓心角:頂點在圓心的角。圓周角:頂點在圓上、兩邊都和圓相交的角。

2xxOABC
圓周角 = 同弧圓心角的一半
  • 直徑所對的圓周角是 90°。
  • 圓內接四邊形的對角互補(相加 180°)。
  • 從圓外一點畫的兩條切線段等長。
點、直線與圓的關係

比較「距離」和「半徑 r」就知道位置關係。

  • 點到圓心距離 d:d < r 在圓內,d = r 在圓上,d > r 在圓外。
  • 圓心到直線距離 d:d < r 交於兩點,d = r 相切,d > r 不相交。
OTP
切線性質:圓心和切點的連線 ⊥ 切線

✏️ 例題

先自己想想看,再按「看解答」。

🎯 練習