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平方根與畢氏定理
練習內容：二次方根、二次方根的近似值、畢氏定理、直角坐標系上兩點距離公式、平面圖形的面積
📘 重點
二次方根
一個數的平方等於 a，這個數就叫 a 的平方根。正的那一個寫成 √a（二次方根）。例如 3² = 9，所以 √9 = 3。
√a × √b = √(ab) √(a²b) = a√b
例：√12 = √(4×3) = 2√3
例：√12 = √(4×3) = 2√3
化簡根式：把根號裡的平方數（4、9、16、25……）提到外面。只有根號裡一樣的才能相加減：2√3 + 5√3 = 7√3。
二次方根的近似值
√2、√5 這類數不是整數，可以估計它在哪兩個整數之間：
6² = 36 < 40 < 49 = 7² → 6 < √40 < 7
十分逼近法：再試 6.3² = 39.69、6.4² = 40.96，所以 √40 ≈ 6.3……。也可以用計算機的 √ 鍵。
畢氏定理
直角三角形中，兩股的平方和等於斜邊的平方，這就是畢氏定理（也叫勾股定理、商高定理）。
a² + b² = c²（c 是斜邊）
常見的整數組：3、4、5；5、12、13；8、15、17。反過來，三邊滿足 a² + b² = c² 的三角形一定是直角三角形。
直角坐標系上兩點距離公式
坐標平面上兩點的距離，可以看成直角三角形的斜邊：
A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 的距離 = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
平面圖形的面積
正三角形的高會把底邊平分，用畢氏定理就能算出高。
正三角形邊長 a：
高 = √32 a 面積 = √34 a²
高 = √32 a 面積 = √34 a²
✏️ 例題
先自己想想看，再按「看解答」。