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數列與等差級數
練習內容：認識數列、等差數列、等差級數求和、等比數列
📘 重點
認識數列
依照順序排列的一串數叫數列，每一個數叫一「項」。找規律的方法：
- 看相鄰兩項的「差」是不是固定。
- 看相鄰兩項的「比」是不是固定。
- 看是不是平方數、三角形數等圖形規律。
例如 1、4、9、16、……是 1²、2²、3²、4²，下一項是 25。
等差數列
相鄰兩項的差都一樣的數列叫等差數列，這個差叫公差 d。
第 n 項 aₙ = a₁ + (n − 1) × d
例：3、7、11、15、……，a₁ = 3、d = 4，第 10 項 = 3 + 9 × 4 = 39。
等差級數求和
把等差數列的項加起來叫等差級數。高斯的方法：頭尾配對相加。
和 Sₙ = (首項 + 末項) × 項數 ÷ 2
例：1 + 2 + 3 + … + 100 = (1 + 100) × 100 ÷ 2 = 5050。
等比數列
相鄰兩項的比都一樣的數列叫等比數列，這個比叫公比 r。
第 n 項 aₙ = a₁ × rn−1
例：2、6、18、54、……，公比 3，第 6 項 = 2 × 3⁵ = 486。
✏️ 例題
先自己想想看，再按「看解答」。