三角形的性質與尺規作圖

從凸 n 邊形的一個頂點畫對角線，可以切成 (n − 2) 個三角形。

兩個圖形經過平移、旋轉或翻轉能完全疊合，就叫全等，記作 ≅。

△ABC ≅ △DEF：對應點要寫在對應的位置。

全等的兩個多邊形，對應邊相等、對應角相等；反過來，對應邊和對應角都相等的兩個多邊形全等。

判斷兩個三角形全等，只要下面任一組條件成立就夠了（S 是邊、A 是角）：

• SSS：三邊對應相等。
• SAS：兩邊和它們的夾角對應相等。
• ASA：兩角和它們的夾邊對應相等。
• AAS：兩角和其中一角的對邊對應相等。
• RHS：直角三角形的斜邊和一股對應相等。

注意：SSA（兩邊和非夾角）和 AAA 都不能判定全等。

• 三角形內角和 180°。
• 外角等於不相鄰的兩個內角和。
• 等腰三角形兩底角相等。
• 大角對大邊、大邊對大角。
• 任意兩邊和大於第三邊。

尺規作圖只能用沒有刻度的直尺和圓規。基本作圖有：複製線段和角、作中垂線、作角平分線、過一點作平行線或垂直線。

每一種作圖都有根據的性質，例如：作中垂線時，兩弧的交點到線段兩端等距，所以在中垂線上。寫幾何推理時，也要寫出每一步根據的性質。