推理證明與三角形的心

三角形三邊的中垂線交於一點，叫做外心（O）。外心到三個頂點一樣遠，以它為圓心可以畫出通過三頂點的外接圓。

• 銳角三角形：外心在內部。
• 直角三角形：外心在斜邊中點，外接圓半徑 = 斜邊 ÷ 2。
• 鈍角三角形：外心在外部。

三角形三個內角的角平分線交於一點，叫做內心（I）。內心到三邊一樣遠，可以畫出和三邊都相切的內切圓。

連接頂點和對邊中點的線段叫中線。三條中線交於一點，叫做重心（G）。

• 三條中線把三角形分成面積相等的 6 塊。
• 重心是三角形的平衡點。

證明就是把「為什麼」一步一步說清楚。每一步都要寫出根據：已知條件，或已經學過的性質。

• 對頂角相等。
• 兩平行線的同位角相等、內錯角相等、同側內角互補。
• 等腰三角形兩底角相等。
• 三角形內角和 180°、外角等於兩內對角和。
• 全等性質 SSS、SAS、ASA、AAS、RHS。

代數推理也一樣，例如「兩個連續奇數的和是 4 的倍數」：設為 2n+1、2n+3，相加 = 4n+4 = 4(n+1)。